本文針對大直徑鋼管截面的圓度測量在多數企業中仍采用人工作業的不足,為提高工作效率及降低人工成本,設計了一套大口徑鋼管圓度測量系統.該系統以工業機器人作為載體,利用高精度激光位移傳感器實現對大口徑鋼管截面圓度的非接觸式測量,同時為解決激光位移傳感器沿鋼管軸線平行方向測量的問題提出機器人測量姿態調整方案.針對傳統方法求解圓度誤差較為困難及評定精度不高的問題,提出將鯨魚優化算法應用于圓度誤差評定,根據最小區域原則建立鯨魚優化算法得到目標函數,并論述了該圓度誤差評定的原理及步驟.試驗結果表明,該系統的測量方法能夠實現鋼管的圓度測量,同時也驗證了鯨魚優化算法在圓度誤差評定中的有效性.
隨著我國鋼管的需求量不斷增加[１],對鋼管的生產質量也提出了更高的要求,而鋼管截面的圓度誤差是否合格是把關鋼管生產質量的重要指標.在目前多數生產企業中,對于鋼管截面的圓度誤差測量多是人工采用千分尺、百分表、圓度儀進行測量,人工測量時通常帶有人為因素成分以及所采用的是接觸式測量方法,這不僅使得測量精度低下,而且更影響測量效率.為了提高測量效率和降低人工成本,各企業急需一種能采用工業自動化的測量設備來代替人工測量.目前國內外已有一些測量設備,如三坐標測量機等,但這些設備普遍費用昂貴,同時在復雜的工業現場中也較難去應用.為解決上述問題,提出一種采用工業機器人攜帶激光位移傳感器對鋼管截面圓度進行非接觸式自動化測量的方法,并對其進行實驗驗證,該測量系統簡單實用,重復精度和穩定性都能較好地滿足實際需求。
圓度誤差評定的計算問題其本質上是非線性優化問題,傳統的計算方法對其求解較為困難,而智能算法對于求解非線性優化問題較為方便.目前將智能算法應用于圓度誤差評定中較多,王宸[２]等提出將改進天牛須搜索算法應用于圓度誤差評定中,提高了圓度誤差評定精度;羅鈞[３]等將改進的蜂群算法應用于圓度評定中,并取得了較好的結果;崔星星[４]等提出將改進后的粒子群算法應用于圓度評定中,結果發現其改進的粒子群算法在圓度評定中精度得到提高;楊洋[５]等提出將改進教與學算法應用于圓度誤差評定,提高了圓度誤差評定精度.鯨魚優化算法[６]是近年來由澳大利亞學者受座頭鯨捕食習性啟發,提出的一種新型群智能算法,該算法具有較好的穩定性和收斂性等優點,目前已廣泛應用于工程應用中.為提高圓度誤差評定精度,將鯨魚優化算法應用于圓度誤差評定中,并通過實驗數據驗證其優勢。
研究設計的鋼管非接觸式測量平臺主要是針對大口徑鋼管,大口徑鋼管一般其公稱直徑在５００mm以上,其在工業實際測量過程中測量較為困難.為實現對大口徑鋼管的圓度測量,設計了一套鋼管非接觸式測量系統.該系統首先將上位機與ABB機器人通過socket通訊,進而實現對機器人的控制,控制ABB機器人攜帶高精度激光位移傳感器對鋼管內壁進行掃描,將激光位移傳感器采集到的數據通過放大器單元和數據采集卡單元傳輸給上位機,上位機再對傳輸的數據進行數據處理,進而得到鋼管截面的圓度及直徑.鋼管非接觸式測量平臺總體結構示意圖如圖１所示,主要硬件部分選型如表１所示.ABBＧIRBＧ１２００工業機器人是六自由度六軸工業機器人,其靈活實用,重復定位精度為０?０２５mm,激光位移傳感器采用的是基恩士ILＧ３００系列高精度激光位移傳感器,測量范圍為１６０~４５０mm,重復精度為３０μm.為完全滿足測量需求,搭建了測量系統實驗平臺,該平臺系統占地長為３m,寬為３m,高為２?５m.鋼管非接觸式測量系統平臺實物搭建圖如圖２所示.
圖１ 鋼管非接觸式測量平臺總體結構示意圖
圖２ 鋼管非接觸式測量系統平臺實體圖
表１ 測量平臺主要硬件選型
測量系統以工業機器人為載體,采用高精度激光位移傳感器對鋼管內壁截面進行掃描,再經過評定算法得出鋼管截面的圓度誤差.測量系統的數據采集數學模型如圖３所示.在圖３中,O點表示測量系統機械臂工具坐標系旋轉中心點;R表示機器人末端夾具測量臂的固定長度;Di表示機器人末端以旋轉中心等間距角θ旋轉后激光位移傳感器測的距離;P點表示激光位移傳感器進行測量的第一個測量位置點;Q點表示機械臂末端以旋轉中心等間距角θ旋轉后在直角坐標系下的第i個位置點;Li表示激光位移傳感器測量的第i個位置點時的總測量距離.
測量系統是以機器人末端工具坐標系原點為旋轉中心進行等間距角θ旋轉測量,激光位移傳感器第一個發射的激光點與發射點的連線為極軸,法蘭盤的旋轉中心為極點,激光位移傳感器的總測量距離為極徑,
圖 ３ 數據采集數學模型
以此建立極坐標系.當激光位移傳感器在鋼管內壁采集數據過程中,因其激光位移傳感器的旋轉平面與鋼管軸線并不垂直,從而使得測量誤差較大,因此須對機器人的測量姿態進行調整.首先對機器人建立工具坐標系,該工具坐標系的某一軸方向與激光位移傳感器第一個發射點與激光點連線的方向一致,同時建立的工具坐標系在機械臂進行運動過程中是不斷變換的,因此為了保證測量的準確性,需將建立的極坐標系轉換為機器人在初始測量位置時機器人的工具坐標系.由圖１可知,激光位移傳感器測量的第一個位置點P時的總測量距離為:
相應的激光位移傳感器測量的第i個點位置P點的總測量距離為:
將其轉換至工具坐標系的二維直角坐標系下的值為:
通過激光位移傳感器在鋼管內壁掃過的輪廓進行算法擬合,進而得到鋼管的圓度和直徑測量值.
由于研究設計的大口徑鋼管圓度測量系統以激光位移傳感器對鋼管內壁進行非接觸式測量,為了保證測量精度與準確性,需保證機器人末端執行器上的激光位移傳感器的旋轉面與鋼管的軸線方向垂直,即保證機器人攜帶激光位移傳感器沿鋼管軸線平行方向進入鋼管測量.但在實際工業測量中,因工業現場的復雜性,當鋼管運輸至測量位置點時,機器人末端執行器上的激光位移傳感器的旋轉面與鋼管的軸線方向并不垂直,即激光位移傳感器的旋轉面的法向方向與鋼管的軸線方向成一定的角度,從而在測量過程中需對機器人姿態進行調整,測量姿態調整方案如圖４所示.機器人末端執行器攜帶激光位移傳感器的旋轉平面與鋼管內壁相交的截面為橢圓,利用機器人攜帶激光位移傳感器在鋼管內壁沿工具坐標系的Z軸方向做線性運動,從而得到N組橢圓截面,根據激光位移傳感器采集的數據對各組截面進行橢圓擬合,進一步得到橢圓擬合方程,從而得到橢圓中心坐標,將這些橢圓中心點擬合成空間直線,該直線即為鋼管的理想軸線,進一步可得鋼管軸線的方向向量.在機器人的測量姿態調整過程中,實質上是對建立的工具坐標系的姿態進行調整,機器人攜帶激光位移傳感器測量時的位置并沒有發生變化,因機器人攜帶激光位移傳感器的前進方向與建立的工具坐標系的Z軸重合,因此其工具坐標系的Z軸方向向量為[０,０,１]T,從而通過機器人坐標系的轉換關系,實現機器人測量姿態調整.
利用最小二乘法[７]對激光位移傳感器采集的數據進行橢圓擬合,設橢圓的一般式:
將激光位移傳感器在鋼管內壁以等間距角θ進行旋轉,得到N組坐標數據,將這些含有坐標誤差的坐
圖４ 機器人的測量姿態調整方案圖
將橢圓標準式與一般式進行轉換,其轉換式為:
式中,(xc,yc)為橢圓幾何中心;a,b分別為橢圓長短半軸;θ為橢圓長軸傾角.根據式(８)、式(１０)可求出激光位移傳感器掃過鋼管內壁的各橢圓截面的幾何中心坐標.再利用最小二乘法將各橢圓截面的幾何中心進行空間直線擬合,進而得到鋼管理想軸線的方向向量.設空間直線方程[８]為:
經過式(１４)可解出空間直線方程的各參數G,H,I,J的值,從而得到鋼管軸線所在的空間直線方程的方向向量.
設計的鋼管非接觸式測量系統采用激光位移傳感器在鋼管內壁掃七組橢圓截面,利用最小二乘法進行橢圓擬合得到七組橢圓的幾何中心坐標如表２所示.
表２ 截面幾何中心數據
將七組橢圓幾何中心坐標利用最小二乘法空間直線擬合,進而得到鋼管軸線方程為:
由式(１１)、式(１２)得到空間標準形式:
從而可得到鋼管軸線方向向量為[０?０４８７０５,－０?１５１４３,１]T
機器人的姿態描述有三種:旋轉矩陣法、歐拉角法、四元數法.因在機器人姿態調整過程中只需對機器人的工具坐標系進行姿態調整,即可實現機器人攜帶激光位移傳感器沿著鋼管軸線平行方向進行測量.方案采用的是歐拉角法的變換方式,因在姿態調整中只需對機器人的工具坐標系的X軸方向和Y軸方向進行旋轉相應的歐拉角,Z軸方向無需進行旋轉角度,即可使得激光位移傳感器沿著鋼管軸線平行方向進行測量.同時因建立的機器人工具坐標系的Z軸方向與機器人攜帶激光位移傳感器進行線性運動的方向一致,從而其方向向量為[０,０,１]T,記為向量?A,鋼管軸線所在的空間直線方程的方向向量記為?B.方案采用常用的ZYX歐拉角[９]進行旋轉變換,機器人坐標系變換公式如式(１７)所示.
式中,α為Z軸對應的調整歐拉角;β
為Y軸對應的調整歐拉角;γ為X軸對應的調整歐拉角.因機器人在調整測量姿態時,只需將工具坐標系的X軸方向和Y軸方向旋轉相應的歐拉角而Z軸無需轉動,即可使得激光位移傳感器沿著鋼管軸線平行方向進行測量,因此對應的α＝０.
機器人測量姿態調整步驟:①對機器人進行校零,建立工具坐標系;②上位機控制機器人攜帶激光位移傳感器進行等間距角旋轉,在鋼管內壁掃描橢圓截面,當機器人第六軸旋轉３６０°后,機器人沿工具坐標系Z軸做線性運動,進行下一個橢圓截面掃描,重復該步驟直到達到要求的截面數為止;③上位機對激光位移傳感器采集的數據進行橢圓擬合,得到橢圓幾何中心坐標,再將N組橢圓截面的幾何中心坐標進行空間直線擬合,得到鋼管軸線方程,進一步得到鋼管軸線方向向量;④上位機計算機器人工具坐標系的X軸與Y軸的姿態調整量,輸入機器人;⑤機器人進行測量姿態調整,調整完畢后再執行②~④步驟,再次計算X軸和Y軸的姿態調整量,如果計算的調整量在０?５°以內,則調整完畢,若超過０?５°,則繼續執行步驟②~④,直至調整完畢.由２．２節可知軸線的方向向量?B＝[０?０４８７０５,－０?１５１４３,１]T,代入式(１９)得
代入式(１７)得β＝２?７８８３８７４８５°,因此機器人只需沿著ZYX的調整順序進行調整相應的歐拉角,即可使激光位移傳感器沿著鋼管內壁軸線平行方向進行測量,各軸調整的歐拉角為:Z軸需調整０°,Y軸需調整２?７８８３８７４８５°,X軸需調整８?７０９８０６２４５°.
WOA算法主要有３個階段:包圍捕食階段、螺旋氣泡捕食階段、隨機捕食階段.(１)座頭鯨在捕食獵物時,若隨機概率P＜０?５,同時收斂因子?A的模小于１,則座頭鯨采取收縮包圍捕食,在收縮包圍捕食時,座頭鯨向著離獵物最近的座頭鯨移動進行更新自身位置,公式為:
研究采用最小區域原則對圓度誤差進行評定,圓度誤差評定有四種方法:最小區域圓法、最小二乘圓法、最大內切圓法及最小外接圓法.其中,最小區域圓法的評定精度最高,是國際標準中唯一認可的評定方法.圓度誤差評定實質上是非線性優化問題,而傳統的計算方法在計算非線性優化問題上不易求解,考慮到智能算法求解非線性優化問題較為方便,因WOA算法需調整參數少、穩定性較好,故采用WOA算法根據最小區域法原則進行圓度誤差評定.最小區域圓法是根據實際圓輪廓點得到兩個同心圓,這兩個同心圓都包含所有的輪廓點且兩同心圓的半徑差最小,兩個同心圓的半徑差即為圓度誤差,圓度誤差示意圖如圖５所示.在找尋滿足包含所有輪廓測量點的兩個同心圓的過程主要是對同心圓的圓心O(ai,bi)進行尋優,因滿足包含所有測量輪廓點的同心圓有無數個,但要使兩個同心圓的半徑差值最小的卻只有一個.實際測量輪廓點坐標Q(xi,yi)值到圓心的距離Ri的數學表達式如下:
圖５ 圓度誤差示意圖
步驟１:設定算法相關參數:設定算法最大迭代次數T＝１００;種群規模S＝５０;優化變量上下限ub、lb,其區間為[－５０,５０];螺旋系數b＝１;算法變量維數D＝２以及定義目標函數F(ai,bi).
步驟２:根據式(２６)產生隨機數,再根據式(２５)計算每個座頭鯨的適應度值,保存最優的個體?X?;
步驟３:當迭代次數小于最大迭代次數時,對A,C,P,l,a進行更新;判斷產生的隨機數P是否大于０?５和|?A|是否大于１,當P＜０?５,且|?A|＜１時,根據式(２１)更新座頭鯨的位置;當|?A|≥１時,根據式(２３)更新座頭鯨位置;若P≥０?５,根據式(２２)更新座頭鯨位置.
步驟４:根據式(２５)計算每個座頭鯨的適應度函數值,保存最優的鯨魚個體.
步驟５:判斷迭代次數是否達到最大迭代次數,若是,則輸出最優解,即為圓度誤差值,若未達到,則繼續步驟３、步驟４.
為了驗證WOA算法在圓度誤差評定中的精度,研究以內徑為８００mm的無縫鋼管為測量對象,利用設計的鋼管非接觸式測量系統中激光位移傳感器采集的數據進行測量實驗,機器人攜帶激光位移傳感器以每２°進行旋轉,在鋼管內壁某一截面進行數據采集,共采集到１８０個測量點,將采集到的１８０個測量點坐標利用WOA算法進行圓度誤差評定,并將WOA算法的圓度誤差評定結果與最小二乘法、遺傳算法(GA)進行對比.
對采集到的１８０個測量點數據分別采用WOA算法、GA算法進行圓度誤差評定,設定最大迭代次數都為１５０次,種群規模都為３５,并各進行４０次獨立運行,得出的圓度誤差值取平均值.為了便于顯示采用智能算法在圓度評定中的優勢,并將工業中圓度誤差評定中常用的最小二乘圓法求得的圓度誤差值與兩種算法求出的圓度誤差值進行對比,幾種算法求出的圓度誤差值取平均值后的計算結果如表３所示.為了對比兩種算法的圓度誤差評定結果的穩定性,將兩種算法的４０次運行得出的圓度誤差值進行對比,得到兩種算法圓度評定結果穩定性對比圖如圖６所示,對應的平均收斂曲線對比圖如圖７所示.從表３、圖６和圖７可以看出,WOA算法的圓度評定結果精度相對來說最高,穩定性也更好,收斂速度也相對較快.以上均驗證出WOA算法能正確有效地應用于圓度誤差評定.
表３ 不同算法的圓度誤差計算結果
圖６WOA與GA圓度評定結果穩定性對比圖 圖７ 對應的平均收斂曲線對比圖
利用搭建的鋼管非接觸式測量實驗平臺,對被測鋼管七組截面利用WOA算法進行圓度誤差評定實驗,并以三坐標測量臂對這七組截面進行圓度誤差評定的結果為標準,測量評定結果如表４所示.從表４可以看出,設計的測量實驗平臺的圓度誤差測量值與三坐標測量臂的測量值接近,誤差較小.為了驗證設計的鋼管非接觸式測量平臺的圓度誤差測量的穩定性,對同一個截面進行５次重復性實驗,測量結果如表５所示.從表５可以看出,系統穩定性較好,能滿足實際測量需求.
表４ 七組截面測量值 / 表５ 重復性實驗數據
研究設計的鋼管非接觸式測量系統,采用工業機器人攜帶激光位移傳感器對鋼管內壁進行非接觸式測量,并提出了該系統中機器人測量姿態調整方案,使得激光位移傳感器能沿鋼管軸線平行方向進行測量,有效地提高了系統測量的準確性,減小了測量誤差.通過對被測鋼管的七組截面進行圓度誤差評定實驗和系統的重復性實驗,得出測量系統的測量結果與三坐標儀的測量結果接近,同時系統的重復性較好,能滿足實際測量需求.研究還提出將WOA算法應用于圓度誤差評定,通過試驗驗證得出,在圓度誤差評定中,相對于GA算法和最小二乘圓法,WOA算法在精度、穩定性以及收斂速度方面都具有優勢.
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